Manuskrip Bakhshali. Perpustakaan Bodleian, Universiti Oxford
Ia sepatutnya tidak mengejutkan bahawa penggunaan rekod pertama nombor sifar, baru-baru ini ditemui akan dibuat seawal abad 3rd atau 4th, yang berlaku di India. Matematik di benua kecil India mempunyai sejarah yang kaya kembali tahun 3,000 dan berkembang selama berabad-abad sebelum kemajuan serupa dibuat di Eropah, sementara pengaruhnya menyebar ke China dan Timur Tengah.
Serta memberi kita konsep sifar, ahli matematik India membuat sumbangan seminal kepada kajian trigonometri, algebra, nombor aritmetik dan negatif di antara kawasan lain. Mungkin yang paling ketara, sistem perpuluhan yang kita gunakan di seluruh dunia pada hari ini pertama kali dilihat di India.
Sistem nombor
Setakat 1200 SM, pengetahuan matematik telah ditulis sebagai sebahagian daripada pengetahuan besar yang dikenali sebagai the Vedas. Dalam teks-teks ini, nombor biasanya dinyatakan sebagai gabungan kuasa sepuluh. Sebagai contoh, 365 mungkin dinyatakan sebagai tiga ratus (3x10²), enam puluh (6x10¹) dan lima unit (5x10?), walaupun setiap kuasa sepuluh diwakili dengan nama dan bukannya satu set simbol. Ia adalah munasabah untuk percaya bahawa perwakilan ini menggunakan kuasa sepuluh memainkan peranan penting dalam pembangunan sistem nilai tempat perpuluhan di India.
Daripada abad ke-3 SM, kami juga mempunyai bukti bertulis Angka Brahmi, prekursor ke sistem angka moden, India atau Hindu-Arab yang kebanyakan dunia menggunakan hari ini. Sebaik sahaja sifar diperkenalkan, hampir semua mekanik matematik akan disediakan untuk membolehkan orang India purba mempelajari matematik yang lebih tinggi.
Konsep sifar
Zero sendiri mempunyai sejarah yang lebih lama. The baru-baru ini bertarikh sifar pertama yang dirakam, dalam apa yang dikenali sebagai manuskrip Bakhshali, adalah ruang letak mudah - alat untuk membezakan 100 dari 10. Tanda-tanda serupa telah pun dilihat di dalam Kebudayaan Babilonia dan Mayan pada abad awal AD dan boleh dikatakan di Matematik Sumeria seawal 3000-2000 BC.
Tetapi hanya di India yang membuat simbol ruang letak untuk apa-apa kemajuan untuk menjadi nombor dalam haknya sendiri. Kedatangan konsep nombor sifar yang dibenarkan untuk ditulis dengan cekap dan boleh dipercayai. Sebaliknya, ini membenarkan penyimpanan rekod yang berkesan yang bermakna pengiraan kewangan penting boleh diperiksa secara retroaktif, memastikan tindakan yang jujur dari semua yang terlibat. Zero adalah langkah penting dalam laluan ke demokrasi matematik.
Alat-alat mekanikal yang boleh diakses untuk bekerja dengan konsep-konsep matematik, digabungkan dengan budaya skolastik dan saintifik yang kuat dan terbuka, bermakna bahawa, di sekeliling 600AD, semua ramuan telah disediakan untuk meletupkan penemuan matematik di India. Sebagai perbandingan, pelbagai alat ini tidak dipopulerkan di Barat sehingga abad 13th awal, walaupun Buku pembebasan Fibonnacci abaci.
Penyelesaian persamaan kuadratik
Pada abad ketujuh, keterangan tertulis pertama peraturan untuk bekerja dengan sifar diformalkan dalam Brahmasputha Siddhanta. Dalam teks seminalnya, ahli astronomi Brahmagupta memperkenalkan peraturan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik (begitu disukai para pelajar matematik sekolah menengah) dan untuk mengira akar kuadrat.
Kaedah untuk nombor negatif
Brahmagupta juga menunjukkan peraturan untuk bekerja dengan nombor negatif. Dia merujuk nombor positif sebagai kekayaan dan nombor negatif sebagai hutang. Beliau menulis peraturan yang telah ditafsirkan oleh penerjemah sebagai: "Kekayaan yang ditolak dari sifar adalah hutang," dan "hutang yang ditolak dari sifar adalah kekayaan".
Kenyataan terakhir ini adalah sama seperti peraturan yang kita pelajari di sekolah, bahawa jika anda menolak bilangan negatif, ia adalah sama dengan menambah nombor positif. Brahmagupta juga tahu bahawa "Produk hutang dan kekayaan adalah hutang" - nombor positif didarab dengan negatif adalah negatif.
Untuk sebahagian besar, ahli matematik Eropah enggan menerima nombor negatif sebagai bermakna. Ramai mengambil pandangan itu nombor negatif tidak masuk akal. Mereka mengandaikan bahawa nombor telah dibangunkan untuk mengira dan mempersoalkan apa yang boleh dikira dengan nombor negatif. Matematik India dan Cina yang diiktiraf pada awal bahawa satu jawapan kepada soalan ini adalah hutang.
Sebagai contoh, dalam konteks pertanian primitif, jika seorang petani berhutang kepada seorang petani 7 lain, maka petani pertama mempunyai lembu -7. Jika petani pertama keluar untuk membeli beberapa haiwan untuk membayar balik hutangnya, dia harus membeli lembu 7 dan memberikannya kepada petani kedua untuk membawa kembali lembunya kembali ke 0. Sejak itu, setiap lembu yang dibeli dia pergi kepada jumlah positifnya.
Asas untuk kalkulus
Ini keengganan untuk mengguna pakai nombor negatif, dan memang sifar, telah memegang kembali matematik Eropah selama bertahun-tahun. Gottfried Wilhelm Leibniz adalah salah seorang daripada orang Eropah pertama yang menggunakan sifar dan negatif dengan cara yang sistematik di dalamnya perkembangan kalkulus pada abad 17th lewat. Kalkulus digunakan untuk mengukur kadar perubahan dan penting dalam hampir setiap cabang sains, terutamanya penemuan banyak penemuan utama dalam fizik moden.
Tetapi Ahli matematik India Bh?skara telah menemui banyak idea Leibniz lebih daripada 500 tahun sebelumnya. Bh?skara, juga memberi sumbangan besar kepada algebra, aritmetik, geometri dan trigonometri. Beliau memberikan banyak keputusan, contohnya mengenai penyelesaian persamaan "Doiphantine" tertentu, itu tidak akan ditemui semula di Eropah selama berabad-abad.
Sekolah astronomi dan matematik Kerala, diasaskan oleh Madhava of Sangamagrama dalam 1300s, bertanggungjawab untuk banyak perkara pertama dalam matematik, termasuk penggunaan induksi matematik dan beberapa keputusan berkaitan kalkulus awal. Walaupun tiada peraturan yang sistematik untuk kalkulus dikembangkan oleh sekolah Kerala, penyokongnya mula-mula memikirkan banyak hasil yang akan kemudiannya diulangi di Eropah termasuk pengembangan siri Taylor, infinitessimals dan pembezaan.
Lonjakan yang dibuat di India, yang mengubah sifar dari pemegang tempat yang mudah ke nombor dengan haknya sendiri menunjukkan budaya matematik yang tercerahkan yang berkembang di benua kecil pada ketika Eropah terjebak dalam zaman kegelapan. Walaupun reputasinya menderita daripada kecenderungan Eurocentric, anak benua itu mempunyai warisan matematik yang kuat, yang terus menerus ke abad ke 21 oleh menyediakan pemain utama di barisan hadapan setiap cabang matematik.
Tentang Pengarang
Christian Yates, Pensyarah Kanan dalam Biologi Matematik, University of Bath
Artikel ini pada asalnya diterbitkan pada Perbualan. Membaca artikel asal.
Buku berkaitan:
at InnerSelf Market dan Amazon
