Berapa banyak singa yang diperlukan untuk membunuh seekor domba? Jawapannya tidak semudah yang anda fikirkan. Tidak, sekurang-kurangnya, mengikut teori permainan.

Teori permainan adalah cawangan matematik yang mengkaji dan meramalkan pengambilan keputusan. Ia sering melibatkan senario hipotetikal, atau "permainan", di mana beberapa individu yang dipanggil "pemain" atau "ejen" boleh memilih dari satu set tindakan yang ditetapkan mengikut satu siri peraturan. Setiap tindakan akan mempunyai "bayar" dan matlamat biasanya untuk mencari bayaran maksimum bagi setiap pemain untuk mengetahui bagaimana mereka mungkin berkelakuan.

Kaedah ini telah digunakan dalam pelbagai subjek, termasuk ekonomi, biologi, politik and psikologi, dan untuk membantu menjelaskan tingkah laku dalam lelongan, pengundian dan persaingan pasaran. Tetapi teori permainan, terima kasih kepada sifatnya, juga telah menimbulkan beberapa penggila otak yang menghiburkan.

Salah satu teka-teki yang kurang terkenal ini melibatkan bagaimana pemain akan bersaing atas sumber, dalam hal ini singa lapar dan kambing yang lazat. Sekumpulan singa hidup di sebuah pulau yang diliputi rumput tetapi tidak ada binatang lain. Singa adalah sama, sempurna rasional dan sedar bahawa semua yang lain adalah rasional. Mereka juga sedar bahawa semua singa lain menyedari bahawa semua yang lain adalah rasional, dan sebagainya. Kesedaran bersama ini adalah apa yang disebut sebagai "pengetahuan am". Ia memastikan bahawa tiada singa akan mengambil peluang atau cuba mengalahkan yang lain.

Secara semulajadi, singa sangat lapar tetapi mereka tidak cuba untuk melawan satu sama lain kerana mereka sama dalam kekuatan fizikal dan dengan demikian tidak dapat dielakkan semuanya berakhir mati. Memandangkan mereka semua sempurna rasional, setiap singa lebih suka hidup lapar untuk kematian tertentu. Tanpa alternatif, mereka boleh hidup dengan memakan bekalan rumput yang tidak terhad, tetapi mereka semua lebih suka menggunakan sesuatu yang lebih baik.

Pada suatu hari, seekor domba ajaib muncul di pulau itu. Apa makhluk yang malangnya nampaknya. Namun ia sebenarnya mempunyai peluang untuk bertahan hidup neraka ini, bergantung kepada bilangan singa (diwakili oleh huruf N). Sekiranya seekor singa memakan kambing yang tidak berdaya, ia akan menjadi terlalu penuh untuk mempertahankan dirinya daripada singa yang lain.

Dengan mengandaikan bahawa singa tidak dapat dikongsi, cabarannya adalah untuk mengusahakan sama ada kambing itu akan bertahan bergantung kepada nilai N. Atau, untuk meletakkannya dengan cara yang lain, apakah tindakan terbaik untuk setiap singa - makan kambing atau tidak makan anak domba - bergantung kepada berapa banyak orang lain di dalam kumpulan.

Penyelesaian

Masalah teori permainan jenis ini, di mana anda perlu mencari penyelesaian untuk nilai umum N (di mana N adalah nombor keseluruhan yang positif), adalah cara yang baik untuk menguji logik teori permainan dan menunjukkan bagaimana induksi mundur berfungsi. Induksi logik melibatkan penggunaan bukti untuk membuat kesimpulan yang mungkin benar. Induksi belakang adalah cara mencari jawapan yang jelas kepada masalah dengan kembali, langkah demi langkah, kepada kes yang sangat asas, yang dapat diselesaikan dengan hujah logik yang mudah.

Dalam permainan singa, kes asasnya ialah N = 1. Jika terdapat hanya satu singa lapar di pulau itu, tidak akan ragu untuk makan anak domba, kerana tidak ada singa lain untuk bersaing dengannya.

Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku dalam kes N = 2. Kedua-dua singa itu menyimpulkan bahawa jika salah seorang daripada mereka makan anak domba dan menjadi terlalu penuh untuk mempertahankan dirinya, ia akan dimakan oleh singa yang lain. Akibatnya, kedua-duanya tidak akan cuba memakan kambing itu dan ketiga-tiga haiwan itu akan hidup bahagia bersama makan rumput di pulau itu (jika hidup bergantung sepenuhnya pada rasional dua singa lapar boleh dipanggil bahagia).

Untuk N = 3, jika mana-mana singa memakan kambing (berkesan menjadi kambing tanpa pertahanan itu sendiri), ia akan mengurangkan permainan kepada senario yang sama seperti N = 2, di mana tidak ada singa yang tinggal akan cuba memakan singa yang baru bertahan. Maka singa yang paling dekat dengan kambing yang sebenarnya, makan dan tiga singa tetap di pulau itu tanpa cuba membunuh satu sama lain.

Dan untuk N = 4, jika mana-mana singa memakan kambing, ia akan mengurangkan permainan untuk senario N = 3, yang bermaksud bahawa singa yang memakan kambing itu akan dimakan sendiri. Kerana tidak ada singa yang mahu berlaku, mereka meninggalkan kambing itu sahaja.

Pada asasnya, hasil permainan diputuskan oleh tindakan singa paling dekat dengan anak domba. Untuk setiap integer N, singa sedar bahawa makan anak domba akan mengurangkan permainan untuk kes N-1. Jika kes N-1 menghasilkan kelangsungan hidup anak domba, singa terdekatnya akan memakannya. Jika tidak, semua singa akan membiarkan kambing hidup. Oleh itu, setelah logik kembali kepada kes asas setiap kali, kita dapat menyimpulkan bahawa kambing itu akan selalu dimakan apabila N adalah nombor ganjil dan akan bertahan apabila N adalah bilangan yang lebih banyak.

Mengenai Penulis

Amirlan Seksenbayev, Calon PhD dalam Sains Matematik, Kemungkinan dan Aplikasi, Queen Mary University of London

Artikel ini pada asalnya diterbitkan pada Perbualan. Membaca artikel asal.

Buku-buku yang berkaitan

at InnerSelf Market dan Amazon