Setelah mengalahkan semua lawannya, Donald Trump adalah calon nomini Parti Republikan. Hillary Clinton sedang menutup pengundian Demokrat.

Clinton dan Trump mungkin telah memenangi primaries, tetapi mereka benar-benar mewakili apa yang orang mahu Amerika? Sebenarnya, seperti yang akan kami tunjukkan, ialah John Kasich dan Bernie Sanders yang pertama kali dalam harga negara. Trump dan Clinton datang lepas.

Jadi bagaimana ia datang kepada ini? Media telah memainkan peranan yang besar, tentu saja, tetapi Trump versus Clinton akan hampir pasti pilihan November ini adalah hasil dari kaedah pemilihan yang benar-benar tidak masuk akal yang digunakan dalam primata: pengundian majoriti.

Ini adalah kenyataan yang kuat. Tetapi sebagai ahli matematik yang telah menghabiskan sedozen tahun yang lalu mengkaji sistem pengundian, kami akan menunjukkan kepada anda mengapa ia wajar dan bagaimana masalah ini dapat diperbaiki.

Masalah dengan pengundian majoriti

Dengan pengundian majoriti (MV), pengundi menandakan nama satu calon, paling banyak, dan bilangan kutu menentukan pemenang dan perintah penamat. Ia merupakan sistem yang digunakan di seluruh AS (dan di banyak negara lain) untuk memilih presiden serta senator, wakil dan gabenor.

Tetapi ia sering gagal memilih calon yang dipilih oleh majoriti.

Di 2000, sebagai contoh, George W. Bush dipilih sebagai presiden kerana pencalonan Ralph Nader. Di negeri yang dipertandingkan Florida, Bush mempunyai undi 2,912,790, Al Gore 2,912,253 (hanya 537 sahaja) dan Nader 97,488. Terdapat sedikit keraguan bahawa Majoriti mereka yang mengundi Nader, dan dia lebih suka daripada yang lain, lebih suka Gore untuk Bush. Sekiranya mereka dapat menyatakan keutamaan ini, Gore akan dipilih dengan undi Kolej Pemilihan 291 kepada 246 Bush. Disfungsi sama juga berlaku di dalam Perancis.

Bayangkan betapa berbezanya Amerika Syarikat dan dunia hari ini jika Gore menang.

Primer 2016

Sekilas pandang di Primas presiden AS dan kaukus diadakan pada atau sebelum Mac 1 menunjukkan bahawa apabila Trump adalah "pemenang," dia biasanya memperoleh beberapa peratus undi 40. Walau bagaimanapun, tiada apa pun yang menyebabkan faktor dalam pendapat peratusan 60 pengundi yang menghantar undi untuk orang lain. 

Oleh kerana Trump adalah calon yang sangat memecah-belah, adalah selamat untuk menganggap bahawa kebanyakan - atau sekurang-kurangnya ramai - sangat menentangnya. Walau bagaimanapun, media memberi tumpuan kepada orang yang mendapat undi terbesar - yang bermaksud Trump. Di sisi Demokratik ledger, media juga menumpukan perhatiannya kepada Hillary Clinton, mengabaikan Bernie Sanders sehingga sokongan yang penuh semangat memaksa perubahan.

Sumber masalahnya

Pilihan raya bukanlah satu-satunya alat yang dicipta yang mengukur sokongan calon pengundi, meletakkan mereka berdasarkan sokongan mereka dan menyatakan pemenang menjadi yang pertama dalam ranking.

Hakikatnya ialah pengundian majoriti ini sangat teruk.

Dengan MV, pengundi tidak dapat menyatakan pendapat mereka mengenai semua calon. Sebaliknya, setiap pengundi adalah terhad untuk menyokong hanya satu calon, untuk pengecualian semua yang lain dalam menjalankan.

Bush mengalahkan Gore kerana pengundi Nader tidak dapat menimbang pada dua yang lain. Lebih-lebih lagi, seperti yang kita berdebat dengan lebih lanjut, pengundian majoriti boleh menjadi salah walaupun terdapat hanya dua calon.

Intinya adalah penting untuk pengundi dapat menyatakan nuansa pendapat mereka.

Apa yang perlu dilakukan? Gunakan pertimbangan majoriti

Penghakiman majoriti (MJ) adalah kaedah pemilihan baru yang kami dirancang secara khusus elakkan dari perangkap kaedah tradisional.

MJ meminta pengundi untuk menyatakan pendapat mereka dengan lebih tepat daripada hanya mengundi untuk satu calon. Undian itu menawarkan spektrum pilihan dan mengenakan pengundi dengan tugas yang serius:

Untuk menjadi Presiden Amerika Syarikat, setelah mengambil kira semua pertimbangan yang relevan, saya menilai calon ini sebagai presiden adalah: Presiden Besar | Presiden Baik | Presiden biasa | Presiden Miskin | Presiden yang dahsyat

Untuk melihat dengan tepat bagaimana MJ meletakkan calon-calon, mari kita lihat nombor tertentu.

Kami bernasib baik untuk mencari di web bahawa soalan di atas sebenarnya ditimbulkan pada bulan Mac Pew Research Center poll pengundi berdaftar 1,787 semua jalur politik. (Harus diingat bahawa responden mahupun peninjau menyedari bahawa jawapannya boleh menjadi asas untuk kaedah pemilihan.) Pew pengundian juga termasuk pilihan untuk menjawab "Never Heard Of" yang diinterpretasikan sebagai lebih buruk daripada " Mengerikan "kerana ia adalah jumlah pengundi yang mengatakan calon itu tidak wujud.

Seperti yang jelas dalam jadual di bawah, pendapat orang lebih terperinci daripada yang boleh dinyatakan dengan pengundian majoriti. Perhatikan khususnya peratusan yang agak tinggi pengundi yang percaya Clinton dan terutama Trump akan membuat presiden yang dahsyat (laporan Pew bahawa Skor "Terkejut" Trump meningkat sebanyak 6 sejak Januari.)

Menggunakan penghakiman majoriti untuk mengira urutan kedudukan calon dari penilaian atau gred ini adalah mudah. Mulai dari setiap akhir spektrum dan tambah peratusan sehingga majoriti pendapat pengundi dimasukkan.

Mengambil John Kasich sebagai contoh, peratus 5 percaya dia adalah "Besar," 5 + 28 = 33 peratus bahawa dia adalah "Baik" atau lebih baik, dan 33 + 39 = 72 peratus (majoriti) . 9 + 9 = 7 peratus percaya bahawa dia adalah "Terrible" atau lebih teruk, 16 + 16 = 13 peratus bahawa dia adalah "Miskin" atau lebih teruk, dan 29 + 29 = 39 peratus (majoriti) bahawa dia "Rata-rata" atau lebih teruk.

Kedua-dua perhitungan itu berakhir pada majoriti untuk "Rata-rata," oleh itu gred majoriti Kasich adalah "Rata-rata Presiden." (Matematik, pengiraan dari kedua-dua arah untuk calon tertentu akan selalu mencapai majoriti pada gred yang sama.

Begitu juga dikira, Sanders, Clinton dan Cruz semuanya mempunyai gred majoriti yang sama, "Presiden Rata-rata." Trump adalah "Presiden yang Lemah," menduduki tempat terakhir.

Untuk menentukan ranking MJ di kalangan empat yang semua dinilai "Rata-rata," dua pengiraan lebih diperlukan.

Yang pertama melihat peratusan pengundi yang menilai calon lebih tinggi daripada gred majoritinya, yang kedua pada peratusan yang menilai calon lebih rendah daripada gred majoritinya. Ini memberikan nombor yang dikenali sebagai "tolok." Fikirkannya sebagai skala di mana dalam beberapa kes gred majoriti bersandar lebih tinggi ke arah kedudukan yang lebih tinggi dan yang lain lebih banyak ke arah kedudukan yang lebih rendah.

Dalam kes Kasich, peratus 5 + 28 = 33 menilai dia lebih tinggi daripada "Rata-rata," dan 13 + 7 + 9 = 29 peratus menilai dia di bawah "Rata-rata." Oleh kerana bahagian yang lebih besar berada pada sisi positif, . Bagi Sanders, peratus 33 menilai dia di atas dan peratus 36 di bawah gred majoritinya. Dengan bahagian yang lebih besar pada sisi negatif, toloknya adalah -39 peratus.

Calon berada di atas kedudukan yang lain apabila gred majoritinya lebih baik atau, jika kedua-duanya mempunyai gred majoriti yang sama, mengikut tolok mereka (lihat di bawah). Peraturan ini adalah hasil logik dari majoriti membuat keputusan mengenai gred calon bukan peraturan biasa yang meletakkan calon dengan bilangan undi yang mereka dapatkan.

Apabila pengundi dapat menyatakan penilaian masing-masing calon - yang baik dan buruk - hasilnya terbalik dari golongan yang mengundi majoriti.

Menurut pertimbangan majoriti, pelari depan dalam pendapat kolektif sebenarnya adalah Kasich dan Sanders. Clinton dan Trump adalah treler. Dari perspektif ini, media yang dominan memberikan perhatian yang terlalu banyak kepada treler sebenar dan terlalu sedikit kepada para pemimpin yang benar.

Tellingly, MJ juga menunjukkan harga diri masyarakat yang rendah untuk ahli-ahli politik. Semua lima calon dinilai sebagai presiden "Rata-rata" atau lebih buruk, dan tidak ada presiden "Baik" atau lebih baik.

Kegagalan mengundi majoriti dengan dua orang calon

Tetapi, anda boleh membantah, bagaimana majoritinya mengundi hanya dua calon yang salah? Ini seolah-olah menentang semua yang anda pelajari sejak sekolah menengah di mana anda mengangkat tangan anda untuk atau terhadap pilihan bilik darjah.

Sebab MV boleh menjadi salah walaupun dengan hanya dua orang calon adalah kerana ia tidak mendapat maklumat yang mencukupi tentang sokongan intensiti pengundi.

Sebagai contohnya, ambil contoh antara Clinton dan Trump, yang mana penilaiannya dalam tinjauan pendapat Pew diberikan dalam jadual pertama di atas.

Menggariskan gred mereka dari tertinggi ke paling rendah, setiap Clinton adalah sama ada di atas atau sama dengan Trump. Sebelas peratus, sebagai contoh, percaya Clinton akan membuat presiden "Hebat" kepada 10 peratus untuk Trump. Peratusan Trump memimpin Clinton hanya untuk Terrible's dan Never Heard Of's. Memandangkan pendapat ini, dalam erti kata lain, jelas bahawa kaedah pengundian yang sewajarnya mesti meletakkan Clinton di atas Trump.

Walau bagaimanapun, pengundian majoriti tidak dapat berbuat demikian.

Untuk melihat mengapa, andaikan "undi" pengundian Pew berada dalam longgokan. Setiap orang boleh dilihat secara berasingan. Ada yang akan menilai Clinton "Rata-rata" dan Trump "Miskin," ada yang akan menilai beliau "Baik" dan dia "Hebat," yang lain akan memberikan mereka mana-mana pasangan 36 gred yang mungkin. Oleh itu, kita boleh mencari peratusan kejadian setiap beberapa gred yang diberikan kepada Trump dan Clinton.

Kami tidak mempunyai akses kepada "undi" polling Pew. Walau bagaimanapun, seseorang dapat menghasilkan banyak senario yang berbeza di mana peratusan undi individu adalah persetujuan yang tepat dengan nilai keseluruhan yang diterima dalam jadual pertama.

Di antara pelbagai senario yang mungkin, kami memilih satu yang boleh, secara teori, menjadi yang benar. Sebagai contoh, anda boleh menyemak sendiri bahawa ia memberikan calon-calon yang mendapat gred masing-masing: membaca dari kiri ke kanan, Clinton, misalnya, mempunyai 10 + 12 = 22 peratus "Baik," 16 + 4 = dan sebagainya; dan memegang yang sama untuk Trump.

Jadi, apakah pengagihan hipotesis ini mengenai kedua-dua pihak memberitahu kami?

Lajur pertama di sebelah kiri mengatakan peratusan 10 daripada pengundi yang mengundi Clinton "Baik" dan Trump "Hebat." Dalam undi majoriti mereka akan pergi untuk Trump. Dan berpindah ke ruang kesepuluh, peratus 4 menilai Clinton "Poor" dan Trump "Terrible." Dalam undian majoriti kumpulan ini akan memilih Clinton. Dan sebagainya.

Jika anda menambah undi di setiap lajur 11 ini, Trump menerima undi orang yang pendapatnya tercermin dalam empat lajur: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 peratus; Clinton disokong oleh pengundi dengan pendapat lajur dengan sokongan peratus 33; dan peratus 14 tidak dapat diputuskan. Sekalipun mereka yang tidak dapat memutuskan untuk mengundi Clinton, Trump akan membawa hari itu.

Ini menunjukkan bahawa pengundian majoriti dapat memberikan hasil yang sangat salah: kemenangan kemenangan Trump apabila gred Clinton secara konsisten di atas!

Pandangan mata burung

Pengundian telah menjadi subjek penyelidikan matematik yang sengit sejak 1950, ketika ahli ekonomi Kenneth Arrow menerbitkan terkenalnya "Teorem kemustahilan," salah satu daripada dua sumbangan utama yang dia dianugerahkan Hadiah Nobel 1972.

Teorema ini menunjukkan bahawa jika pengundi perlu berpangkat calon - untuk mengatakan, dengan kata lain, yang pertama, kedua dan sebagainya - pasti akan menjadi salah satu daripada dua kegagalan utama yang mungkin berlaku. Sama ada tiada pemenang jelas sama sekali, apa yang dipanggil "Paradoks Condorcet" berlaku, atau apa yang dipanggil "Paradoks Arrow" mungkin berlaku.

Paradoks Arrow biasa kepada rakyat Amerika kerana apa yang berlaku dalam pilihan raya 2000. Bush menewaskan Gore kerana Nader sedang berlari. Sekiranya Nader tidak berlari, Gore akan menang. Sesungguhnya, adalah tidak masuk akal untuk pilihan antara dua calon untuk bergantung kepada sama ada calon kecil ada atau tidak pada undi!

Penghakiman majoriti menyelesaikan teka-teki teorem Arrow: baik Condorcet maupun paradoks Arrow dapat terjadi. Ia berbuat demikian kerana pengundi diminta mendapatkan maklumat yang lebih tepat, untuk menilai calon dan bukan untuk menarafkan mereka.

Peraturan MJ, berdasarkan prinsip majoriti, memenuhi matlamat asas demokrasi sistem pengundian. Dengannya:

• Pengundi dapat menyatakan diri mereka dengan lebih terperinci, sehingga hasilnya bergantung pada lebih banyak informasi daripada satu suara.
• Proses pengundian telah terbukti semulajadi, mudah dan cepat: kita semua tahu tentang penggredan dari sekolah (seperti pemungutan Pew tersirat tersirat).
• Calon yang mempunyai profil politik yang sama dapat berlari tanpa menyinggung peluang masing-masing: seorang pengundi dapat memberi penilaian tinggi (atau rendah) kepada semua orang.
• Calon yang dinilai paling baik oleh majoriti menang.
• MJ adalah sistem yang paling sukar untuk dimanipulasikan: sekumpulan pengundi yang membesar-besarkan gred yang mereka berikan melebihi pendapat sebenar mereka hanya boleh mempunyai pengaruh yang terhad terhadap hasilnya.
• Dengan menanyakan lebih banyak pengundi, dengan menunjukkan rasa hormat terhadap pendapat mereka, penyertaan digalakkan. Malah seorang pengundi yang menilai semua calon secara identik (misalnya, semua adalah "Mengerikan") mempunyai kesan ke atas hasilnya.
• Gred akhir - gred majoriti - membolehkan calon dan orang ramai memahami di mana setiap orang berada di mata pengundi.
• Sekiranya majoriti memutuskan bahawa tiada calon yang dinilai "Presiden Biasa" atau lebih baik, hasil pemilihan boleh dibatalkan, dan calon calon baru diminta.
• Ini adalah kaedah praktikal yang telah diuji dalam pilihan raya dan digunakan banyak kali (untuk menilai pemenang hadiah, wain, pemohon kerja, dan lain-lain.). Ia juga telah dicadangkan secara rasmi sebagai cara untuk pembaharuan sistem pemilihan presiden Perancis.

Pembaharuan sekarang

Tidaklah mengejutkan jika menjawab soalan Pew yang baru-baru ini, "Adakah anda fikir orang-orang primitif adalah cara yang baik untuk menentukan siapa calon yang terbaik atau tidak?" Peratus 35 responden berkata ya.

Demokrasi di mana-mana yang menderita. Bantahan pengundi. Warga tidak mengundi. Sokongan untuk keterlaluan politik semakin meningkat. Salah satu penyebab utama, kita berpendapat, adalah undian majoriti seperti yang kini diamalkan, dan pengaruhnya terhadap media.

Disedari oleh keputusan utama dan pemilihan, media menumpukan perhatian kepada calon yang kelihatannya pemimpin, tetapi yang sering dianggap tidak dapat diterima oleh majoriti pengundi. Penghakiman majoriti akan membetulkan kegagalan ini.

Mengenai Pengarang

Michel Balinski, Pakar matematik dan matematik yang terpakai, "Pengarah pengajar kelas yang luar biasa" (emeritus) dari CNRS, École Polytechnique - Université Paris Saclay

Rida Laraki, Pengarah CNRS au LAMSADE, Professeur à l'École polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL

Artikel ini pada asalnya diterbitkan pada Perbualan. Membaca artikel asal.

Buku-buku yang berkaitan

at InnerSelf Market dan Amazon